【題目】《九章算術》是一本中國乃至東方世界最偉大的一本綜合性數學著作，標志著中國古代數學形成了完整的體系.“圓材埋壁”是《九章算術》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”朱老師根據原文題意，畫出了圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道
尺（1尺=10寸），則該圓材的直徑長為（ ）
A.26寸B.25寸C.13寸D.
寸
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【題目】如圖，已知二次函數
（
）的圖象與
軸交于點
和點
，與交
軸于點
，
表示當自變量為
時的函數值，對于任意實數
，均有
．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）點
是線段
上的動點，過點作
，交
于點
，連接
．當
的面積最大時，求點的坐標；
（3）若平行于軸的動直線
與該拋物線交于點
，與直線
交于點
，點
的坐標為
．是否存在這樣的直線，使得
是等腰三角形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】在大課間活動中，體育老師隨機抽取了七年級甲、乙兩班部分女學生進行仰臥起坐的測試，并對成績進行統計分析，繪制了頻數分布表和統計圖，請你根據圖表中的信息完成下列問題：
（1）頻數分布表中a = ，b= ，并將統計圖補充完整；
（2）如果該校七年級共有女生180人，估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學生有多少人？
（3）已知第一組中只有一個甲班學生，第四組中只有一個乙班學生，老師隨機從這兩個組中各選一名學生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學生的概率是多少？
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【題目】如圖，反比例函數y＝
（x＞0）和一次函數y＝mx+n的圖象過格點（網格線的交點）B、P．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）觀察圖象，直接寫出一次函數值大于反比例函數值時x的取值范圍是： ．
（3）在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個矩形（不寫畫法），要求每個矩形均需滿足下列兩個條件：
①四個頂點均在格點上，且其中兩個頂點分別是點O，點P；
②矩形的面積等于k的值．
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【題目】定義：在平面直角坐標系中，拋物線
（
）與直線
交于點
、
（點在點右邊），將拋物線沿直線翻折，翻折前后兩拋物線的頂點分別為點
、
，我們將兩拋物線之間形成的封閉圖形稱為驚喜線，四邊形
稱為驚喜四邊形，對角線
與
之比稱為驚喜度（Degree of surprise），記作
.
（1）如圖（1）拋物線
沿直線
翻折后得到驚喜線.則點坐標 ，點坐標 ，驚喜四邊形屬于所學過的哪種特殊平行四邊形？ ，
為 .
（2）如果拋物線
（
）沿直線翻折后所得驚喜線的驚喜度為1，求
的值.
（3）如果拋物線
沿直線翻折后所得的驚喜線在
時，其最高點的縱坐標為16，求的值并直接寫出驚喜度.
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【題目】如圖，在
中，
，
是的外接圓，連結OA、OB、OC，延長BO與AC交于點D，與交于點F，延長BA到點G，使得
，連接FG.
備用圖
（1）求證：FG是的切線；
（2）若的半徑為4.
①當
，求AD的長度；
②當
是直角三角形時，求的面積.
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【題目】如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，樓高AB=60米，在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角為45°，其中點A,C,E在同一直線上.
（1）求坡底C點到大樓距離AC的值；
（2）求斜坡CD的長度.
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【題目】某學校開展了主題為“垃圾分類，綠色生活新時尚”的宣傳活動，為了解學生對垃圾分類知識的掌握情況，該校環保社團成員在校園內隨機抽取了部分學生進行問卷調查將他們的得分按優秀、良好、合格、不合格四個等級進行統計，并繪制了如下不完整的統計表和條形統計圖．請根據圖表信息，解答下列問題:
本次調查隨機抽取了____ 名學生:表中
；
補全條形統計圖:
若全校有
名學生，請你估計該校掌握垃圾分類知識達到“優秀"和“良好”等級的學生共有多少人
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