Question

【題目】如圖，在5×3的網格圖中，每個小正方形的邊長均為1，設經過圖中格點A，C，B三點的圓弧與BD交于E，則圖中陰影部分的面積為____．（結果保留）

Answer 1

【答案】

【解析】

連接EA，AD，先計算出DA、BA、DB的長度，再根據勾股定理的逆定理得到是直角三角形，證出AB是圓的直徑，再利用2倍的陰影部分面積等于半圓的面積減去△ABE的面積即可得到答案；

解：連接EA，AD，

∴ （勾股定理），

∴ （勾股定理），

∴ （勾股定理），

∴ ，

∴是直角三角形，

∵∠ACB=90°，
∴AB是圓的直徑，
∴∠AEB=90°，
∴BE⊥AE，
∴∠ABE=∠BDE=45°，

BE=AE= ，
∴弧AE所對的圓心角為90°，

∴E是弧AB的中點，

∴弧AE與弦AE所圍成的面積等于陰影部分的面積，

∴2倍的陰影部分面積等于半圓的面積減去△ABE的面積，

∴

∴，

故答案為：；