Question

【題目】如圖，拋物線．將該拋物線在軸和軸下方的部分記作，將沿軸翻折記作，和構成的圖形記作．關于圖形，給出如下四個結論，其中錯誤的是（ ）

A.圖形恰好經過4個整點（即橫、縱坐標均為整數的點）

B.圖形上任意一點到原點的距離都不超過1

C.圖形的周長大于

D.圖形所圍成的區域的面積大于2且小于

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據題意補充圖形，根據圖形的特點及圓的周長、面積公式即可依次判斷．

以原點為圓心，半徑為1畫O，及圖形，如圖，

A．圖形恰好經過4個整點（即橫、縱坐標均為整數的點），分別是（0，-1），（0.1），（1,0），（-1,0）故結論A正確；

B．圖形上除點（0，-1），（0.1），（1,0），（-1,0）這4個整點外，上述4個整點到原點的距離都等于1，所以圖形上任意一點到原點的距離都不超過1，故結論B正確；

C．∵O的周長為：×1=，圖形上除點（0，-1），（0.1），（1,0），（-1,0）這4個整點外，其余各點都在半徑為1的O內，

∴圖形的周長小于，故結論C錯誤；

D．∵以原點為四個頂點的4個小正方形中，由圖形與坐標軸圍成的每個圖形的面積都大于每個小正方形面積的一半，即面積都大于

×4=2，

∴圖形所圍成的區域的面積大于2，

∵半徑為1的O面積為=，圖形上除點（0，-1），（0.1），（1,0），（-1,0）這4個整點外，其余各點都在半徑為1的O內，

∴圖形所圍成的區域的面積小于，

故結論D正確；

故選C．