Question

如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在ｘ軸和ｙ軸上，點B的坐標為（2，3）。雙曲線的圖像經過BC的中點D，且與AB交于點E，連接DE。

（1）求k的值及點E的坐標；
（2）若點F是邊上一點，且△FBC∽△DEB，求直線FB的解析式

Answer 1

（1）（2）

解：（1）在矩形OABC中，
∵B點坐標為（2，3），∴BC邊中點D的坐標為（1，3）。
又∵雙曲線的圖像經過點D（1，3），
∴，∴。
∴雙曲線解析式為。
∵E點在AB上，∴E點的橫坐標為2。
又∵經過點E，∴E點縱坐標為。
∴E點縱坐標為。
（2）由（1）得，BD=1，BE=，BC=2，
∵△FBC∽△DEB，∴，即。
∴。∴，即點F的坐標為。
設直線FB的解析式為，而直線FB經過B，F，，
∴，解得。
∴直線FB的解析式為。
（1）根據矩形的性質求出點D的坐標，代入即可求出k的值，從而由點E在雙曲線上，求出點E的坐標。
（2）由△FBC∽△DEB列比例式求出CF的長而得到OF的長，得到點F的坐標，用待定系數法求出直線FB的解析式。