Question

（2012•廣元）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B在直線(xiàn)y=x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線(xiàn)段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　　）

• A．（0，0）
• B．(-

  1

  2

  ，-

  1

  2

  )
• C．(

  2

  2

  ，-

  2

  2

  )
• D．(-

  2

  2

  ，-

  2

  2

  )

Answer 1

分析：先過(guò)點(diǎn)A作AB′⊥OB，垂足為點(diǎn)B′，由于點(diǎn)B在直線(xiàn)y=x上運(yùn)動(dòng)，所以△AOB′是等腰直角三角形，由勾股定理求出OB′的長(zhǎng)即可得出點(diǎn)B′的坐標(biāo)．

解答：解：先過(guò)點(diǎn)A作AB′⊥OB，垂足為點(diǎn)B′，由垂線(xiàn)段最短可知，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)B′重合時(shí)AB最短，
∵點(diǎn)B在直線(xiàn)y=x上運(yùn)動(dòng)，
∴∠AOB′=45°，
∵AB′⊥OB，
∴△AOB′是等腰直角三角形，
過(guò)B′作B′C⊥x軸，垂足為C，
∴△B′CO為等腰直角三角形，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），
∴OC=CB′=

1

2

OA=

1

2

×1=

1

2

，
∴B′坐標(biāo)為（-

1

2

，-

1

2

），
即當(dāng)B與點(diǎn)B′重合時(shí)AB最短，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-

1

2

，-

1

2

），
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、垂線(xiàn)段最短和等腰直角三角形的性質(zhì)，找到表示B′點(diǎn)坐標(biāo)的等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．