Question

（2012•廣元）如圖，A、B是⊙O上兩點(diǎn)，若四邊形ACBO是菱形，⊙O的半徑為r，則點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為（　　）

• A．

  2

  r
• B．

  3

  r
• C．r
• D．2r

Answer 1

分析：連接AB，與OC交于點(diǎn)D，由ACBO為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到對(duì)角線互相垂直，且四條邊相等，再由半徑相等得到三角形AOC與三角形BOC都為等邊三角形，同時(shí)得到AD=BD，在直角三角形AOD中，由OA=r，∠AOD為60°，利用余弦函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出AD的長(zhǎng)，即可求出AB的長(zhǎng)．

解答：解：連接AB，與OC交于點(diǎn)D，如圖所示：

∵四邊形ACBO為菱形，
∴OA=OB=AC=BC，OC⊥AB，又OA=OC=OB，
∴△AOC和△BOC都為等邊三角形，AD=BD，
在Rt△AOD中，OA=r，∠AOD=60°，
∴AD=OAsin60°=

3

2

r，
則AB=2AD=

3

r．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．