Question

已知方程

k

x+1

+

3

x-1

=

6

x2-1

無解，則k=

 

．

Answer 1

分析：按照一般步驟解方程，求出k與x之間的最簡便的關系式進行討論，即可解答．

解答：解：化為整式方程得：k（x-1）+3（x+1）=6
整理得x（k+3）=k+3
整式方程有解時，3+k=0即k=-3，
所以當k≠-3時，分式方程無解；
由最簡公分母（x+1）（x-1）=0得到增根為x=1或-1
把增根x=1代入得，k為任意數；
把增根x=-1代入得，k=-2
綜上所述，當k為任意數時，原方程都無解．

點評：分式方程無解的可能為：整式方程本身無解；分式方程產生增根．本題需注意是求各種情況的最大范圍．