【題目】如圖，小明同學在點P處測得教學樓A位于北偏東60°方向，辦公樓B位于南偏東45°方向．小明沿正東方向前進60米到達C處，此時測得教學樓A恰好位于正北方向．辦公樓B正好位于正南方向．求教學樓A與辦公樓B之間的距離 ． 
【答案】（60+20 
）米
【解析】解：由題意可知：
∠ACP=∠BCP=90°，∠APC=30°，∠BPC=45°．
在Rt△BPC中，
∵∠BCP=90°，∠B=∠BPC=45°，
∴BC=PC=60．
在Rt△ACP中，
∵∠ACP=90°，∠APC=30°，
tan30°= 
，
∴AC=PCtan30°=tan30°×60=60× 
=20 （米）．
∴AB=AC+BC=60+20 （米）．
答：教學樓A與辦公樓B之間的距離是（60+20 ）米．
故答案是：（60+20 ）米．
解直角三角形的基本方法就是把特殊角放在直角三角形中，利用邊角關系BC=PC=60，AC=PCtan30°，求出AB.
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【題目】已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在直角坐標系中描出各點，畫出△ABC．
（2）求△ABC的面積；
（3）設點P在坐標軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點P的坐標．
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【題目】閱讀下列材料，解答下面的問題：
我們知道方程
有無數個解，但在實際問題中往往只需求出其正整數解．
例：由
，得：
( 
、
為正整數)．要使
為正整數，則
為正整數，可知： 
為3的倍數，從而
，代入
．所以的正整數解為
．
問題：
(1)請你直接寫出方程
＝8的正整數解 ．
(2)若
為自然數，則滿足條件的正整數
的值有( )
A．3個 B．4個 C．5個 D．6個
(3)關于
， 
的二元一次方程組
的解是正整數，求整數
的值．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠ABC＝45°，點D為BC的中點，CE⊥AD于點E，其延長線交AB于點F，連接DF．求證：∠ADC＝∠BDF．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠CAB=∠CBA，過點A向右作AD∥BC，點E是射線AD上的一個動點，∠ACE的平分線交BA的延長線于點F．
（1）若∠ACB=40°，∠ACE=38°，求∠F的度數；
（2）在動點E運動的過程中，
的值是否發生變化？若不變，求它的值；若變化，請說明理由．
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【題目】綜合與探究
問題情境：如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點D，E分別是邊AB，AC上的點，且AD＝AE，連接DE，易知BD＝CE．將△ADE繞點A順時針旋轉角度α（0°＜α＜360°），連接BD，CE，得到圖2．
（1）變式探究：如圖2，若0°＜α＜90°，則BD＝CE的結論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（2）拓展延伸：若圖1中的∠BAC＝120°，其余條件不變，請解答下列問題：
從A，B兩題中任選一題作答我選擇 題
A．①在圖1中，若AB＝10，求BC的長；
②如圖3，在△ADE繞點A順時針旋轉的過程中，當DE的延長線經過點C時，請直接寫出線段AD，BD，CD之間的等量關系；
B．①在圖1中，試探究BC與AB的數量關系，并說明理由；
②在△ADE繞點A順時針旋轉的過程中，當點D，E，C三點在同一條直線上時，請借助備用圖探究線段AD，BD，CD之間的等量關系，并直接寫出結果．
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【題目】已知一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，請結合圖，探索這兩個角之間的關系，并說明理由．
（1）如圖①，AB∥CD，BE∥DF，∠1與∠2的關系是 ；
證明：
（2）如圖②，AB∥CD，BE∥DF，∠1與∠2的關系是 ；
證明：
（3）經過上述證明，我們可得出結論，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角 ；
（4）若這兩個角的兩邊分別平行，且一個角比另一個角的3倍少60°，則這兩個角分別是多少度？
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