Question

如圖，已知點(diǎn)A(1，m)和點(diǎn)B(3，n)是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn).過點(diǎn)A作AM⊥x軸，垂足為 M，連結(jié)BM. 若AM= BM.

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AMB的面積.

Answer 1

；

試題分析：解：∵點(diǎn)A(1，m和點(diǎn)B (3，n )在反比例函數(shù)y＝（k₂＞0）圖象上，
∴ m＝k₂＝3n .
∴ AM＝3n.
過點(diǎn)B作BT⊥AM，垂足為T,如圖1，∴ BT＝2， TM＝n.

∵ AM＝BM， ∴ BM＝3n.
在Rt△BTM中，TM ²＋BT²＝BM²，∴ n²＋4＝9n²，∴n＝，
∴點(diǎn)B(3，).              4分
A(1，) .
將B(3，)，A(1，)代入
，解之得
所以一次函數(shù)的解析式為：      8分
（2）
點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的求出解析式，并會根據(jù)圖示得出所需要的信息．同時(shí)注意要根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的找到不等關(guān)系，利用不等式組求解．