【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點A(1，0)、B(3，1)、C(3，3)；反比例函數 
（x>0）的圖象經過點D，點P是一次函數 y=kx+33k (k≠0)的圖象與該反比例函數圖象的一個公共點.
（1）求反比例函數的關系式；
（2）通過計算：說明一次函數 y=kx+33k 的圖象一定經過點C；
（3）當一次函數 y=kx+33k 的圖象平分平行四邊形ABCD的面積時，求此一次函數的關系式。
【答案】
（1）解：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵A(1，0)、B(3，1)、C(3，3)，
∴D(1，2)，
∵D(1，2)在反比例函數y=
（x>0）的圖象上，
∴m=1×2=2，
∴反比例函數的關系式為 
（x>0）.
（2）解：∵C(3，3)，
∴3k+33k =3.
∴一次函數 y=kx+33k 的圖象一定經過點C.
（3）解：∵ 一次函數 y=kx+33k 的圖象平分平行四邊形ABCD的面積，
∴一次函數 y=kx+33k 的圖象經過點A，
又∵ A(1，0)，
∴ k+33k=0 ，
∴k=
.
∴一次函數的關系式為: y=x.
【解析】（1）由平行四邊形的性質得AD∥BC，AD=BC；又知A(1，0)、B(3，1)、C(3，3)，從而得出D(1，2)，再由D(1，2)在反比例函數圖象上，從而求出m的值.
（2）將點C(3，3)坐標代入一次函數解析式，從而得出一次函數 y=kx+33k 的圖象一定經過點C.
（3）由一次函數 y=kx+33k 的圖象平分平行四邊形ABCD的面積，從而得出一次函數 y=kx+33k 的圖象經過點A；再將A(1，0)點坐標代入一次函數解析式，從而得k的值，即可得出一次函數解析式.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解確定一次函數的表達式的相關知識，掌握確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法，以及對平行四邊形的性質的理解，了解平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．
手拉手全優練考卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】填寫推理的依據。
（1）已知：AB∥CD，AD∥BC。求證：∠B=∠D。
證明：∵AB∥CD，AD∥BC（ 已知 ）
∴∠A+∠B=180，∠A+∠D=180°（_______________________________）
∴∠B=∠D （___________________________）
（2）已知：DF∥AC，∠A=∠F。求證：AE∥BF。
證明：∵DF∥AC （已知）
∴∠FBC=∠_______（_______________________________）
∵∠A=∠F（已知）
∴∠A=∠FBC （____________________）
∴AE∥FB （_____________________________）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，O是直線AB上一點，OC為任意一條射線，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）指出圖中∠AOD與∠BOE的補角；
（2）試判斷∠COD與∠COE具有怎樣的數量關系．并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB∥CD，定點E，F分別在直線AB，CD上，平行線AB，CD之間有一動點P．
（1）如圖1，當P點在EF的左側時，∠AEP，∠EPF，∠PFC滿足數量關系為 ，如圖2，當P點在EF的右側時，∠AEP，∠EPF，∠PFC滿足數量關系為 ．
（2）如圖3，當∠EPF＝90°，FP平分∠EFC時，求證：EP平分∠AEF；
（3）如圖4，QE，QF分別平分∠PEB和∠PFD，且點P在EF左側．
①若∠EPF＝60°，則∠EQF＝ ．
②猜想∠EPF與∠EQF的數量關系，并說明理由；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點E為射線DC上一個動點，把△ADE沿直線AE折疊，當點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線上時，則DE的長為 ． 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某縣城要鋪一條自來水管道，決定由甲、乙兩個工程隊來完成這一工程，已知甲工程隊比乙工程隊每天多鋪10m，且甲工程隊鋪設350m所用的天數與乙工程隊鋪設250m所用的天數相同
甲、乙兩個工程隊每天各能鋪設多少米管道？
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