【題目】為了更好地提高業主垃圾分類的意識，某小區物業管理委員會決定在小區內安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買3個溫馨提示牌和2個垃圾箱共需要420元，且每個溫馨提示牌比垃圾箱便宜60元．
（1）問購買1個溫馨提示牌和1個垃圾箱各需要多少元？
（2）如果需要購買溫馨提示牌和垃圾箱共80個，且費用不超過8000元，問最多可以購買垃圾箱多少個？
【答案】（1）購買1個溫馨提示牌需要60元，購買1個垃圾箱需要120元；（2）最多可以購買垃圾箱53個
【解析】
（1）設購買1個溫馨提示牌需要x元，購買1個垃圾箱需要y元，根據“購買3個溫馨提示牌和2個垃圾箱共需要420元，且每個溫馨提示牌比垃圾箱便宜60元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；
（2）設購買m個垃圾箱，則購買(
)個溫馨提示牌，根據總價＝單價×數量結合總價不超過8000元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再取其中的最大整數值即可得出結論．
（1）設購買1個溫馨提示牌需要x元，購買1個垃圾箱需要y元，
依題意，得：
，
解得：
，
答：購買1個溫馨提示牌需要60元，購買1個垃圾箱需要120元；
（2）設購買m個垃圾箱，則購買()個溫馨提示牌，
依題意，得：60()+120m≤8000，
解得：m≤
．
又∵m為正整數，
∴m的最大值為53．
答：最多可以購買垃圾箱53個．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】A，B兩地相距240 km，甲貨車從A地以40km/h的速度勻速前往B地，到達B地后停止，在甲出發的同時，乙貨車從B地沿同一公路勻速前往A地，到達A地后停止，兩車之間的路程y（km）與甲貨車出發時間x（h）之間的函數關系如圖中的折線
所示．其中點C的坐標是
，點D的坐標是
，則點E的坐標是__________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，P是對角線BD上的一點，過點C作CQ∥DB，且CQ=DP，連接AP、BQ、PQ．
（1）求證：△APD≌△BQC；
（2）若∠ABP+∠BQC=180°，求證：四邊形ABQP為菱形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x＋4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，拋物線y=－x2＋bx＋c經過A、B兩點，并與x軸交于另一點C（點C點A的右側），點P是拋物線上一動點．
（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；
（2）若點P在第二象限內，過點P作PD⊥軸于D，交AB于點E．當點P運動到什么位置時，線段PE最長？此時PE等于多少？
（3）如果平行于x軸的動直線l與拋物線交于點Q，與直線AB交于點N，點M為OA的中點，那么是否存在這樣的直線l，使得△MON是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖
，二次函數
（
、
為參數，其中
）的圖象與
軸交于
、
兩點，與
軸交于點
，頂點為
．
（1）若
，求
的值（結果用含的式子表示）；
（2）若
是等腰三角形，直線
與軸交于點
，且
．求拋物線的解析式；
（3）如圖
，已知
，
、
分別是
和
上的動點，且
，若以
為直徑的圓經過點，并交軸于
、
兩點，求
的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】今年某市為創評“全國文明城市”稱號，周末團市委組織志愿者進行宣傳活動.班主任梁老師決定從4名女班干部（小悅、小惠、小艷和小倩）中通過抽簽的方式確定2名女生去參加.
抽簽規則：將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機抽取一張卡片，記下姓名，再從剩余的3張卡片中隨機抽取第二張，記下姓名.
（1）該班男生“小剛被抽中”是 事件，“小悅被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“隨機”)；第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為 ；
（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結果，并求出“小惠被抽中”的概率.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】綜合與實踐
折紙是同學們喜歡的手工活動之一，通過折紙我們既可以得到許多美麗的圖形，同時折紙的過程還蘊含著豐富的數學知識．折一折：把邊長為
的正方形紙片
對折，使邊
與
重合，展開后得到折痕
．如圖①：點
為
上一點，將正方形紙片沿直線
折疊，使點
落在上的點
處，展開后連接
，
，
，如圖②
圖① 圖②
（一）填一填，做一做：
（1）圖②中，
_______．線段
_______．
（2）圖②中，試判斷
的形狀，并給出證明．
剪一剪、折一折：將圖②中的剪下來，將其沿直線
折疊，使點
落在點
處，分別得到圖③、圖④．
（二）填一填
圖③ 圖④
（3）圖③中陰影部分的周長為_______．
（4）圖③中，若
，則
_______°．
（5）圖③中的相似三角形（包括全等三角形）共有_______對；
（6）如圖④點落在邊
上，若
_______，則
_______用含
，
的代數式表示）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知一次函數
的圖象與反比例函數
的圖象交于點
，點
．
（1）求反比例函數的表達式；
（2）若一次函數圖象與
軸交于點C，點D為點C關于原點O的對稱點，求
的面積．
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