Question

（2012•黃岡模擬）如圖，已知點F的坐標為（3，0），點A，B分別是以y軸為對稱軸的某二次函數部分圖象與x軸、y軸的交點，點P是此圖象上的一動點．設點P的橫坐標為x，PF的長為d，且d與x之間滿足關系：d=5-

3

5

x（0≤x≤5），則此二次函數的解析式為

y²=-

16

25

x²+16

．

Answer 1

分析：過點P作PC⊥x軸于點C，根據勾股定理得PF²=PC²+FC²，建立關于x、y的函數關系式，從而得到關于x的二次函數．

解答：解：過點P作PC⊥x軸于點C，
則由勾股定理得：
PF²=PC²+FC²，
則d²=（3-x）²+y²，
∵d=5-

3

5

x，
∴（5-

3

5

x）²=（3-x）²+y²．
整理得，y²=-

16

25

x²+16．
故答案為y²=-

16

25

x²+16．

點評：本題考查了待定系數法求二次函數解析式、勾股定理，巧用P的坐標是解題的關鍵．