Question

【題目】如圖是二次函數的圖象的一部分，給出下列命題，其中正確的命題是（ ）（1）；（2）；（3）的兩根分別-3和1；（4）；

A.（1）（2）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（1）（3）（4）

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據拋物線與x軸的交點坐標為(1,0)對①進行判斷；根據對稱軸方程為x==-1對②進行判斷；根據拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的交點坐標為(-3,0)和(1,0)，由此對③進行判斷；根據對稱軸方程為x==-1，解得b=2a，再根據x=1時，a+b+c=0，對④進行判斷即可．

解：根據題意得：當x=1時，y=0,
則a+b+c=0，所以①正確；

∵對稱軸x==-1，

∴b=2a，所以②不正確；

∵點(1,0)關于直線x=-1對稱的點的坐標為(-3,0)，

∴的兩根分別-3和1，

所以③正確；

∵對稱軸x==-1，∴b=2a

∵當x=1時，a+b+c=0，

∴a+2a+c=0

∴3a+c=0
∴c=-3a

所以④正確

故選：D