Question

【題目】如圖，將矩形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉一定角度后，BC的對應邊B′C交CD邊于點G，如果當AB′＝B′G時量得AD＝7，CG＝4，連接BB′、CC′，那么＝_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

先連接AC，AG，AC'，構造直角三角形以及相似三角形，根據△ABB'∽△ACC'，可得到，設AB=AB'=x，則AG=x，DG=x-4，Rt△ADG中，根據勾股定理可得方程72+（x-4）2=（x）2，求得AB的長以及AC的長，即可得到所求的比值．

解：如圖，連接AC，AG，AC'，

由旋轉可得，AB＝AB'，AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，

∴，

∴△ABB'∽△ACC'，

∴，

∵AB'＝B'G，∠AB'G＝∠ABC＝90°，

∴△AB'G是等腰直角三角形，

∴AG＝AB'，

設AB＝AB'＝x，則AG＝x，DG＝x﹣4，

∵Rt△ADG中，AD2+DG2＝AG2，

∴72+（x﹣4）2＝（x）2，

解得x1＝5，x2＝﹣13（舍去），

∴AB＝5，

∴Rt△ABC中，AC＝，

∴，

故答案為：．