Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，E．F．G．H依次是各邊的中點，O是四邊形ABCD內一點，若四邊形AEOH.四邊形BFOE.四邊形CGOF的面積分別為10．12．14，則四邊形DHOG的面積=______.

Answer 1

【答案】12

【解析】

連接OC，OB，OA，OD，易證S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，所以S四邊形AEOH+S四邊形CGOF=S四邊形DHOG+S四邊形BFOE，所以可以求出S四邊形DHOG．

解：連接OC，OB，OA，OD，

∵E．F．G．H依次是各邊中點，

∴△AOE和△BOE等底等高，所以S△OAE=S△OBE，

同理可證，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，

∴S四邊形AEOH+S四邊形CGOF=S四邊形DHOG+S四邊形BFOE，

∵S四邊形AEOH=10，S四邊形BFOE=12，S四邊形CGOF=14，

∴10+14=12+S四邊形DHOG，

解得，S四邊形DHOG=12．

故答案為：12．