Question

【題目】已知在平面直角坐標系xOy（如圖）中，已知拋物線y=+bx+c點經過A（1，0）、B（0，2）．

（1）求該拋物線的表達式；

（2）設該拋物線的對稱軸與x軸的交點為C，第四象限內的點D在該拋物線的對稱軸上，如果以點A、C、D所組成的三角形與△AOB相似，求點D的坐標；

（3）設點E在該拋物線的對稱軸上，它的縱坐標是1，聯結AE、BE，求sin∠ABE．

Answer 1

【答案】（1）y=x+2．（2）點D的坐標為（2，﹣）或（2，﹣2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）運用待定系數法求出拋物線的解析式為；

（2）以點、、所組成的三角形與△相似有兩種：①當時， ，可求得點的坐標為；②當時，同理求出，點的坐標為；

（3）先由勾股定理求出BE的長，再通過計算求出，過點作，利用面積求出BE的長，在Rt△中即可求出的值.

試題解析：（1）∵拋物線點經過、

∴

∴

∴拋物線的表達式是

（2）由（1）得： 的對稱軸是直線

∴點的坐標為，

∵第四象限內的點在該拋物線的對稱軸上

∴以點、、所組成的三角形與△相似有兩種

①當時， ，

∴，

∴點的坐標為

②當時，同理求出

∴點的坐標為

綜上所述，點的坐標為或

（3）∵點在該拋物線的對稱軸直線上，且縱坐標是

∴點坐標是，

又點，

∴

設直線與軸的交點仍是點

∴

∴

過點作，垂足為點,

∴

∴

在Rt△中，

∴