Question

如圖，已知A（－4，n）、B（2，－6）是一次函數y₁＝k₁x＋b與反比例函數y₂＝的兩個交點，直線AB與x軸交于點C。

（1）求兩函數解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據圖象回答：當x＞－4時，反比例函數y₂的函數值的取值范圍；
（4）根據圖象回答：y₁＜y₂時，自變量x的取值范圍。

Answer 1

（1）y＝－和y＝－x－3；（2）9；（3）y＞3或y＜0；（4）－4＜x＜0或x＞2

試題分析：（1）先把B（2，－6）代入y₂＝求得反比例函數解析式，進而可得A點坐標，再由一次函數y₁＝k₁x＋b的圖象過點A、B根據待定系數法即可求得結果；
（2）先求得一次函數y₁＝k₁x＋b的圖象與x軸的交點坐標，再根據三角形的面積公式求解即可；
（3）仔細分析圖象特征即可求得結果；
（4）仔細分析圖象特征找出一次函數圖象在反比例函數圖象下方的部分對應的x值的范圍即可.
（1）把B（2，－6）代入y₂＝得
則反比例函數解析式為
當時，
把A（－4，3）、B（2，－6）代入y₁＝k₁x＋b得
，解餓
則一次函數解析式為y₁＝－x－3；
（2）在y₁＝－x－3中，當時，
所以；
（3）由圖可得，當x＞－4時，y＞3或y＜0；
（4）由圖可得，當－4＜x＜0或x＞2時，y₁＜y₂.
點評：解題的關鍵是熟練掌握圖象在上方的部分對應的函數值較大，圖象在下方的部分對應的函數值較小.