Question

【題目】如圖，MN是⊙O的直徑，MN=4，∠AMN=40°，點B為弧AN的中點，點P是直徑MN上的一個動點，則PA+PB的最小值為 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：過A作關于直線MN的對稱點A′，連接A′B，由軸對稱的性質可知A′B即為PA+PB的最小值，

連接OB，OA′，AA′，

∵AA′關于直線MN對稱，

∴ = ，

∵∠AMN=40°，

∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，

∴∠A′OB=120°，

過O作OQ⊥A′B于Q，

在Rt△A′OQ中，OA′=2，

∴A′B=2A′Q=2 ，

即PA+PB的最小值2 ．

所以答案是：2 ．

【考點精析】本題主要考查了圓心角、弧、弦的關系的相關知識點，需要掌握在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等；在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半才能正確解答此題．