Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE．若DE：AC=3：5，則 的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，

∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD，

∵矩形ABCD的對邊AB∥CD，

∴∠DCA=∠BAC，

∴∠EAC=∠DCA，

設AE與CD相交于F，則AF=CF，

∴AE﹣AF=CD﹣CF，

即DF=EF，

∴ = ，

又∵∠AFC=∠EFD，

∴△ACF∽△EDF，

∴ = = ，

設DF=3x，FC=5x，則AF=5x，

在Rt△ADF中，AD= = =4x，

又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，

∴ = = ．

故選A．

首先設AE與CD相交于F，根據折疊的性質可得△ACF、△DEF是等腰三角形，繼而證得△ACF∽△EDF，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得DF：FC=3：5，再設DF=3x，FC=5x，即可求得AB，繼而求得答案．