Question

【題目】數學活動課上，小聰同學擺弄著自己剛購買的一套三角板，將兩塊直角三角板的直角頂點C疊放在一起，然后轉動三角板，在轉動過程中，請解決以下問題：

（1）如圖（1）：當∠DCE=30°時，∠ACB+∠DCE=　 　，若∠DCE為任意銳角時，你還能求出∠ACB與∠DCE的數量關系嗎？若能，請求出；若不能，請說明理由．

（2）當轉動到圖（2）情況時，∠ACB與∠DCE有怎樣的數量關系？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠ACB+∠DCE=180°（2）∠ACB+∠DCE=180°

【解析】

（1）當∠DCE=30°時，利用互余計算出∠BCD，然后可得到∠ACB+∠DCE的度數；若∠DCE為任意銳角時，利用∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°，然后計算出∠ACB+∠DCE=180°；

（2）利用周角定義得到∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°，所以∠ECD+∠ACB=360°﹣（∠ACD+∠ECB）=180°．

（1）∠ACB+∠DCE=180°；若∠DCE為任意銳角時，∠ACB+∠DCE=180°．理由如下：

∵∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°，∴∠ACB+∠DCE=∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE=90°+90°=180°；

（2）∠ACB+∠DCE=180°．理由如下：

∵∠ACD=90°=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°，∴∠ECD+∠ACB=360°﹣（∠ACD+∠ECB）=360°﹣180°=180°．