Question

【題目】如圖，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于點E，BD平分∠EBC.

(1)若∠DBC＝30°，求∠A的度數；

(2)若點F在線段AE上，且7∠DBC－2∠ABF＝180°，請問圖中是否存在與∠DFB相等的角？若存在，請寫出這個角，并說明理由；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)∠A＝60°；(2)存在，∠DFB＝∠DBF.

【解析】

（1）根據角平分線的定義得到∠EBC=2∠DBC=60°，∠ABC=2∠EBC=120°，根據平行線的性質得到∠A+∠ABC=180°，于是得到結論；

（2）設∠DBC=x°，則∠ABC=2∠ABE=（4x）°，根據已知條件得到∠ABF=（x-90）°，求得∠DBF=（90-x）°，根據平行線的性質得到∠DFB+∠CBF=180°，于是得到∠DFB=（90-x）°，即可得到結論．

解：(1)∵BD平分∠EBC，∠DBC＝30°，

∴∠EBC＝2∠DBC＝60°.

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC＝2∠EBC＝120°.

∵AD∥BC，

∴∠A＋∠ABC＝180°，

∴∠A＝60°.

(2)存在∠DFB＝∠DBF.理由如下：

設∠DBC＝x°，則∠ABC＝2∠ABE＝(4x)°.

∵7∠DBC－2∠ABF＝180°，

∴(7x)°－2∠ABF＝180°，

∴∠ABF＝（x-90）°，

∴∠CBF＝∠ABC－∠ABF＝（x+90）°，

∠DBF＝∠ABC－∠ABF－∠DBC＝（90-x）°.

∵AD∥BC，

∴∠DFB＋∠CBF＝180°，

∴∠DFB＝（90-x）°，

∴∠DFB＝∠DBF.