Question

（2013•荊州）我市某中學為備戰省運會，在校運動隊的學生中進行了全能選手的選拔，并將參加選拔學生的綜合成績分成四組，繪成了如下尚不完整的統計圖表．

組別	成績	組中值	頻數
第一組	90≤x＜100	95	4
第二組	80≤x＜90	85	m
第三組	70≤x＜80	75	n
第四組	60≤x＜70	65	21

根據圖表信息，回答下列問題：
（1）參加活動選拔的學生共有

50

人；表中m=

10

，n=

15

；
（2）若將各組的組中值視為該組的平均值，請你估算參加選拔學生的平均成績；
（3）將第一組中的4名學生記為A、B、C、D，由于這4名學生的體育綜合水平相差不大，現決定隨機挑選其中兩名學生代表學校參賽，試通過畫樹形圖或列表的方法求恰好選中A和B的概率．

Answer 1

分析：（1）根據頻數分布表可知第一組有4人，根據扇形統計圖可知第一組所占百分比為8%，由此得出參加活動選拔的學生總數，再用學生總數乘以第三組所占百分比求出n，用學生總數減去第一、三、四組的頻數之和所得的差即為m的值；
（2）利用組中值求出總數即可得出平均數；
（3）根據列表法求出所有可能即可得出恰好選中A和B的概率．

解答：解：（1）∵第一組有4人，所占百分比為8%，
∴學生總數為：4÷8%=50；
∴n=50×30%=15，
m=50-4-15-21=10．
故答案為50，10，15；

（2）

.

x

=

95×4+85×10+75×15+65×21

50

=74.4；

（3）將第一組中的4名學生記為A、B、C、D，現隨機挑選其中兩名學生代表學校參賽，所有可能的結果如下表：

	A	B	C	D
A		（B，A）	（C，A）	（D，A）
B	（A，B）		（C，B）	（D，B）
C	（A，C）	（B，C）		（D，C）
D	（A，D）	（B，D）	（C，D）

由上表可知，總共有12種結果，且每種結果出現的可能性相同．恰好選中A和B的結果有2種，其概率為=

2

12

=

1

6

．

點評：此題主要考查了扇形圖與統計表的綜合應用，利用扇形圖與統計表相結合獲取正確的信息得出第一組有4人，所占百分比為8%是解決問題的關鍵．