Question

（2013•遵義）我市某中學在創(chuàng)建“特色校園”的活動中，將本校的辦學理念做成宣傳牌（AB），放置在教學樓的頂部（如圖所示）．小明在操場上的點D處，用1米高的測角儀CD，從點C測得宣傳牌的底部B的仰角為37°，然后向教學樓正方向走了4米到達點F處，又從點E測得宣傳牌的頂部A的仰角為45°．已知教學樓高BM=17米，且點A，B，M在同一直線上，求宣傳牌AB的高度（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75）．

Answer 1

分析：首先過點C作CN⊥AM于點N，則點C，E，N在同一直線上，設(shè)AB=x米，則AN=x+（17-1）=x+16（米），則在Rt△AEN中，∠AEN=45°，可得EN=AN=x+16，在Rt△BCN中，∠BCN=37°，BM=17，可得tan∠BCN=

BN

CN

=0.75，則可得方程：

17-1

x+20

=

3

4

，解此方程即可求得答案．

解答：解：過點C作CN⊥AM于點N，則點C，E，N在同一直線上，
設(shè)AB=x米，則AN=x+（17-1）=x+16（米），
在Rt△AEN中，∠AEN=45°，
∴EN=AN=x+16，
在Rt△BCN中，∠BCN=37°，BM=17，
∴tan∠BCN=

BN

CN

=0.75，
∴

17-1

x+20

=

3

4

，
解得：x=1

1

3

≈1.3．
經(jīng)檢驗：x=1

1

3

是原分式方程的解．
答：宣傳牌AB的高度約為1.3m．

點評：此題考查了仰角的定義．注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵．