Question

【題目】 如圖，P為平行四邊形ABCD的邊AD上的任意一點，E，F分別為PB，PC的中點，四邊形BCFE，△PDC，△PAB的面積分別為S，S1，S2，若S＝12，則S1+S2的值為（　　）

A. 12B. 14C. 16D. 18

Answer 1

【答案】C

【解析】

先根據平行四邊形與中位線定理求出EF＝BC，再得出△PEF∽△PBC，且相似比為1：2，求得S△PEF＝4，再求出S△PBC的面積.

解：過P作PQ∥DC交BC于點Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，

∴四邊形PQCD與四邊形APQB都為平行四邊形，

∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，

∴S△PDC＝S△CQP，S△ABP＝S△QPB，

∵EF為△PCB的中位線，

∴EF∥BC，EF＝BC，

∴△PEF∽△PBC，且相似比為1：2，

∴S△PEF：S△PBC＝＝1：4，S四邊形BCFE＝12，

∴S△PEF＝4，

∴S△PBC＝S△CQP+S△QPB＝S△PDC+S△ABP＝S1+S2＝16．

故選：C．