Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點E，F，則下列結論：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是(　　)

A. ②④⑤⑥ B. ①③⑤⑥ C. ②③④⑥ D. ①③④⑤

Answer 1

【答案】D

【解析】試題分析 ：①、∵AB是⊙O的直徑，

由直徑所對圓周角是直角得∠ADB＝90°，

即AD⊥BD，

故①成立；

②、∵∠AOC是⊙O的圓心角，∠AEC是⊙O的圓內部的角，

∴∠AOC≠∠AEC，

故②不成立；

③、∵OC∥BD，

∴∠OCB＝∠DBC，

∵OC＝OB，

∴∠OCB＝∠OBC，

∴∠OBC＝∠DBC，

∴BC平分∠ABD，

故③成立；

④、∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB＝90°，

∴AD⊥BD，

∵OC∥BD，

∴∠AFO＝90°，

∵點O為圓心，

∴AF＝DF，

故④成立；

⑤、由④有，AF＝DF，

∵點O為AB中點，

∴OF是△ABD的中位線，

∴BD＝2OF，

故⑤成立；

⑥∵△CEF和△BED中，沒有相等的邊，

∴△CEF與△BED不全等，

故⑥不成立．

故選D．