【題目】如圖，已知AB＝10，以AB為直徑作半圓O，半徑OA繞點O順時針旋轉得到OC，點A的對應點為C，當點C與點B重合時停止．連接BC并延長到點D，使得CD＝BC，過點D作DE⊥AB于點E，連接AD，AC．
（1）AD＝ ；
（2）如圖1，當點E與點O重合時，判斷△ABD的形狀，并說明理由；
（3）如圖2，當OE＝1時，求BC的長；
（4）如圖3，若點P是線段AD上一點，連接PC，當PC與半圓O相切時，直接寫出直線PC與AD的位置關系．
【答案】（1）10；（2）（2）△ABD是等邊三角形，理由詳見解析；（3）BC的長為
或2
；（4）PC⊥AD，理由詳見解析
【解析】
（1）由圓周角定理得到
，結合已知條件
和等腰三角形“三線合一”性質推知
；
（2）
是等邊三角形．理由：由等腰 “三線合一”性質得到
；又由（1）的結論可以推知
，即是等邊三角形；
（3）分類討論：點
在線段
和線段
上，借助于勾股定理求得
的長度；
（4）由三角形中位線定理知
，又由切線的性質知
，所以根據平行線的性質推知
．
解：（1）
是圓
的直徑，
．
又
，
．
故答案是：10；
（2）是等邊三角形，
理由如下：如圖1，
點與點重合，
，
，
，
，
，
是等邊三角形；
（3）如圖2，
，
，
當點在上時，
則
，
，
，
，
在
和
中，
由勾股定理得
，即
，
解得
，
；
當點在上時，同理可得
，
解得
，
，
綜上所述，的長為或
；
（4）．理由如下：
如圖3，連接
．
點
是
的中點，點是
的中點，
是的中位線，
．
又
與半圓相切，
，
．
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【題目】 如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，連結AE、BD且AE=AB
（1）求證：∠ABE=∠EAD；
（2）若∠AEB=2∠ADB，求證：四邊形ABCD是菱形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在四邊形 ABCD 中，E 為 BC 邊中點.
（Ⅰ）已知：如圖，若 AE 平分∠BAD，∠AED=90°，點 F 為 AD 上一點，AF=AB.求證：（1）△ABE≌AFE；（2）AD=AB+CD
（Ⅱ）已知：如圖，若 AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，∠AED=120°，點 F，G 均為 AD上的點，AF=AB，GD=CD.求證：（1）△GEF 為等邊三角形；（2）AD=AB+ 
BC+CD.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為上標保障我國海外維和部隊官兵的生活，現需通過A港口、B港口分別運送100噸和50噸生活物資．已知該物資在甲倉庫存有80噸，乙倉庫存有70噸，若從甲、乙兩倉庫運送物資到港口的費用（元/噸）如表所示：
（1）設從甲倉庫運送到A港口的物資為x噸，求總運費y（元）與x（噸）之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
（2）求出最低費用，并說明費用最低時的調配方案．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，對角線AC、BD交于點O，AO＝CO，CD⊥BD，如果CD＝3，BC＝5，那么AB＝_____．
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【題目】在平面直角坐標系中，如果某點的橫坐標與縱坐標的和為10，則稱此點為“合適點”例如，點（1，9），（﹣2019，2029）…都是“合適點”．
（1）求函數y＝2x+1的圖象上的“合適點”的坐標；
（2）求二次函數y＝x2﹣5x﹣2的圖象上的兩個“合適點”A，B之間線段的長；
（3）若二次函數y＝ax2+4x+c的圖象上有且只有一個合適點”，其坐標為（4，6），求二次函數y＝ax2+4x+c的表達式；
（4）我們將拋物線y＝2（x﹣n）2﹣3在x軸下方的圖象記為G1，在x軸及x軸上方圖象記為G2，現將G1沿x軸向上翻折得到G3，圖象G2和圖象G3兩部分組成的記為G，當圖象G上恰有兩個“合適點”時，直接寫出n的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：同時經過x軸上兩點A
，B
（m≠n）的兩條拋物線稱為同弦拋物線．如拋物線C1：
與拋物線C2：
是都經過
，
的同弦拋物線．
（1）引進一個字母，表達出拋物線C1的所有同弦拋物線；
（2）判斷拋物線C3：
與拋物線C1是否為同弦拋物線，并說明理由；
（3）已知拋物線C4是C1的同弦拋物線，且過點
，求拋物線C對應函數的最大值或最小值．
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