Question

【題目】為上標保障我國海外維和部隊官兵的生活，現需通過A港口、B港口分別運送100噸和50噸生活物資．已知該物資在甲倉庫存有80噸，乙倉庫存有70噸，若從甲、乙兩倉庫運送物資到港口的費用（元/噸）如表所示：

（1）設從甲倉庫運送到A港口的物資為x噸，求總運費y（元）與x（噸）之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；

（2）求出最低費用，并說明費用最低時的調配方案．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣8x+2560（30≤x≤80）；（2）把甲倉庫的全部運往A港口，再從乙倉庫運20噸往A港口，乙倉庫的余下的全部運往B港口．

【解析】

試題（1）設從甲倉庫運x噸往A港口，根據題意得從甲倉庫運往B港口的有（80﹣x）噸，從乙倉庫運往A港口的有噸，運往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）噸，再由等量關系：總運費=甲倉庫運往A港口的費用+甲倉庫運往B港口的費用+乙倉庫運往A港口的費用+乙倉庫運往B港口的費用列式并化簡，即可得總運費y（元）與x（噸）之間的函數關系式；由題意可得x≥0，8-x≥0，x-30≥0,100-x≥0，即可得出x的取值；（2）因為所得的函數為一次函數，由增減性可知：y隨x增大而減少，則當x=80時，y最小，并求出最小值，寫出運輸方案．

試題解析：（1）設從甲倉庫運x噸往A港口，則從甲倉庫運往B港口的有（80﹣x）噸，

從乙倉庫運往A港口的有噸，運往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）噸，

所以y=14x+20+10（80﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，

x的取值范圍是30≤x≤80．

（2）由（1）得y=﹣8x+2560y隨x增大而減少，所以當x=80時總運費最小，

當x=80時，y=﹣8×80+2560=1920，

此時方案為：把甲倉庫的全部運往A港口，再從乙倉庫運20噸往A港口，乙倉庫的余下的全部運往B港口．