Question

【題目】如圖，已知直線過點，.

（1）求直線的解析式；

（2）若直線與軸交于點，且與直線交于點.

①求的面積；

②在直線上是否存在點，使的面積是面積的2倍，如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）6；（3）或

【解析】

（1）根據點A、D的坐標利用待定系數法即可求出直線l的函數解析式；

（2）令y=-x+4=0求出x值，即可得出點B的坐標，聯立兩直線解析式成方程組，解方程組即可得出點C的坐標，再根據三角形的面積即可得出結論；

（3）假設存在，設，列出的面積公式求出m，再根據一次函數圖象上點的坐標特征即可求出點P的坐標．

解（1）將，，代入

得：解得：

∴直線的解析式為：

（2）聯立： ∴

∴

當y=-x+4=0時，x=4

∴

由題意得：

∴

（3）設，由題意得：

∴

∴

∴或

∴或

∴或