Question

【題目】如圖，在菱形中，，，點E，F分別是邊，的中點，是上的動點，那么的最小值是_______.

Answer 1

【答案】5

【解析】

設(shè)AC交BD于O，作E關(guān)于AC的對稱點N，連接NF，交AC于P，則此時EP+FP的值最小，根據(jù)菱形的性質(zhì)推出N是AD中點，P與O重合，推出PE+PF=NF=AB，根據(jù)勾股定理求出AB的長即可．

設(shè)AC交BD于O，作E關(guān)于AC的對稱點N，連接NF，交AC于P，則此時EP+FP的值最小，

∴PN=PE，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠DAB=∠BCD,AD=AB=BC=CD,OA=OC,OB=OD,AD∥BC，

∵E為AB的中點，

∴N在AD上，且N為AD的中點，

∵AD∥CB，

∴∠ANP=∠CFP，∠NAP=∠FCP，

∵AD=BC，N為AD中點，F為BC中點，

在△ANP和△CFP中

∵ ，

∴△ANP≌△CFP(ASA)，

∴AP=CP，

即P為AC中點，

∵O為AC中點，

∴P、O重合，

即NF過O點，

∵AN∥BF，AN=BF，

∴四邊形ANFB是平行四邊形，

∴NF=AB，

∵菱形ABCD，

∴AC⊥BD,OA=AC=4,BO=BD=3，

由勾股定理得：AB= =5，

故答案為：5.