Question

【題目】如圖，點D是Rt△ABC斜邊AB的中點，點E在邊AC上．△A'B′C′與△ABC關于直線BE對稱，連結A′C．且∠CA′C'＝90°．若AC＝4，BC＝3．則AE的長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由軸對稱的性質和直角三角形斜邊中線的性質得：CD＝C'D＝A'D＝AB＝A'B'，證明△A'CC'≌△C'B'A'（HL），得A'C＝C'B'＝CB＝3，設AE＝x，則CE＝4﹣x，根據勾股定理列方程可得結論．

解：連接CD，C'D，

∵∠CA'C'＝90°，

由軸對稱性質得：CD＝C'D＝A'D＝AB＝A'B'，

∴C、D、C'三點共線，

∴CC'＝A'B'，

∵△A'CC'≌△C'B'A'（HL），

∴A'C＝C'B'＝CB＝3，

設AE＝x，則CE＝4﹣x，

∵AE＝A'E，

在Rt△A'EC中，由勾股定理得：，

解得：

∴AE＝，

故答案為：．