Question

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24厘米，AB=8厘米，BC=30厘米，動(dòng)點(diǎn)P從A開始沿AD邊向D以每秒1厘米的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向B以每秒3厘米的速度運(yùn)動(dòng)，P，Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t在什么時(shí)間范圍時(shí)，CQ＞PD？
（2）存在某一時(shí)刻t，使四邊形APQB是正方形嗎？若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵CQ=3t，PD=24﹣t，

∴由CQ＞PD有3t＞24﹣t，

解得t＞6．

又∵P、Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間只能是30÷3=10（s），

∴6＜t≤10，即當(dāng)6＜t≤10時(shí)，CQ＞PD

（2）解：若四邊形是正方形，則AP=AB且BQ=AB，

∴1×t=8且30﹣3t=8，

顯然無(wú)解，即不存在t的值使得四邊形APQB是正方形

【解析】（1）先表示出PD,CQ再根據(jù)CQ>PD列出方程即可解決問題；
（2）若四邊形是正方形，則AP=AB且BQ=AB，則1×t=8且30-3t=8，顯然無(wú)解，即不存在t的值使得四邊形APQB是正方形；