Question

【題目】隨著幾何部分的學習，小鵬對幾何產生了濃厚的興趣，他最喜歡利用手中的工具畫圖了如圖，作一個，以O為圓心任意長為半徑畫弧分別交OA，OB于點C和點D，將一副三角板如圖所示擺放，兩個直角三角板的直角頂點分別落在點C和點D，直角邊中分別有一邊與角的兩邊重合，另兩條直角邊相交于點P，連接小鵬通過觀察和推理，得出結論：OP平分．

你同意小鵬的觀點嗎？如果你同意小鵬的觀點，試結合題意寫出已知和求證，并證明．

已知：中，____________，____________，____________．

求證：OP平分．

Answer 1

【答案】詳見解析.

【解析】

由尺規作圖和直角三角板的擺放可補全已知部分，再判定Rt△PCO≌Rt△PDO，根據全等三角形的性質即可證得結論．

已知：∠AOB中，OC=OD，PC⊥OA，PD⊥OB．

求證：OP平分∠AOB．

證明：∵PC⊥OA，PD⊥OB，

∴∠PCO=∠PDO=90°，

在Rt△PCO和Rt△PDO中，

∵

∴Rt△PCO≌Rt△PDO（HL），

∴∠COP=∠POD，

∴OP平分∠AOB．

故答案為：OC，OD，PC，OA，PD，OB．