【題目】尋找公式，求代數式的值：從2開始，連續的的偶數相加，它們的和的情況如下表：
（1）根據上面的等式，你能發現當n個連續的的偶數相加時，它們的和S=2+4+6+8+……+2n= .
（2）并按照此規律計算：①2+4+6+……300的值；②162+164+166+……+400的值.
【答案】（1）n（n＋1）；（2）①22650；②33720．
【解析】
（1）觀察所給的算式，找出其中的規律，用含n的式子表示其中的規律；
（2）依據規律進行計算即可．
（1）∵1個最小的連續偶數相加時，S＝1×（1＋1），
2個最小的連續偶數相加時，S＝2×（2＋1），
3個最小的連續偶數相加時，S＝3×（3＋1），
…
∴n個最小的連續偶數相加時，S＝n（n＋1）；
（2）①2＋4＋6＋…＋300＝150×（150＋1）＝22650；
②162＋164＋166＋…＋400，
＝（2＋4＋6＋…＋400）（2＋4＋6＋…＋160），
＝200×20180×81，
＝402006480，
＝33720．
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【題目】如圖所示，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形。下列結論：① AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=60°,⑤△BFG是等邊三角形；⑥ FG∥AD。其中正確的有_______個.
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【題目】如圖，長方形紙片ABCD中，AB＝8，將紙片折疊，折痕的一個端點F在邊AD上，另一個端點G在邊BC上，頂點B的對應點為E．
（1）如圖（1），當頂點B的對應點E落在邊AD上時．
①連接BF，試判斷四邊形BGEF是怎樣的特殊四邊形，并說明理由；
②若BG＝10，求折痕FG的長；
（2）如圖（2），當頂點B的對應點E落在長方形內部，E到AD的距離為2，且BG＝10時，求AF的長．
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【題目】如圖1，在正方形ABCD中，E是BC邊上一點，F是BA延長線上一點，AF＝CE，連接BD，EF，FG平分∠BFE交BD于點G．
（1）求證：△ADF≌△CDE；
（2）求證：DF＝DG；
（3）如圖2，若GH⊥EF于點H，且EH＝
FH，設正方形ABCD的邊長為x，GH＝y，求y與x之間的關系式．
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【題目】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，△ABC與△DEF關于點O成中心對稱，△ABC與△DEF的頂點均在格點上．
（1）在圖中直接畫出O點的位置；
（2）若以O點為平面直角坐標系的原點，線段AD所在的直線為y軸，過點O垂直AD的直線為x軸，此時點B的坐標為（﹣2，2），請你在圖上建立平面直角坐標系，并回答下面的問題：將△ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1，并直接寫出點B1的坐標．
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點D，E是位于AB兩側的半圓AB上的動點，射線DC切⊙O于點D．連接DE，AE，DE與AB交于點P，F是射線DC上一動點，連接FP，FB，且∠AED＝45°．
（1）求證：CD∥AB；
（2）填空：
①若DF＝AP，當∠DAE＝_________時，四邊形ADFP是菱形；
②若BF⊥DF，當∠DAE＝_________時，四邊形BFDP是正方形．
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【題目】某校部分師生要去外地參加夏令營活動，車站提出兩種車票價格優惠方案供學校選擇：第一種方案是教師按原價付款，學生按原價的75%付款；第二種方案是師生都按原價的80%付款．已知該校有5名教師和x名學生參加此次夏令營活動，車票原價為100元/張．
（1）分別寫出兩種方案的購票款（列代數式并化簡）
（2）如果兩種方案的付款相同，那么參加夏令營的學生有多少人？
（3）當參加夏令營的學生人數為
名時，試說明選擇哪一種方案購票省錢？
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