【題目】如圖所示，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形。下列結論：① AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=60°,⑤△BFG是等邊三角形；⑥ FG∥AD。其中正確的有_______個.
【答案】6
【解析】
由題中條件可得△ABE≌△CBD，得出對應邊、對應角相等，進而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CGB，再由邊角關系即可求解題中結論是否正確，進而可得出結論．
∵△ABC與△BDE為等邊三角形，
∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°，
∴∠ABE=∠CBD，
即AB=BC，BD=BE，∠ABE=∠CBD
∴△ABE≌△CBD，
∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，
又∵∠DBG=∠FBE=60°，
∴△BGD≌△BFE，
∴BG=BF,∠BFG=∠BGF=60°，
∴△BFG是等邊三角形，
∴FG∥AD，
∵BF=BG,AB=BC,∠ABF=∠CBG=60°，
∴△ABF≌△CGB，
∴∠BAF=∠BCG，
∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°，
∴∠AHC=60°，
∵∠FHG+∠FBG=120°+60°=180°，
∴B、G、H、F四點共圓，
∵FB=GB，
∴∠FHB=∠GHB，
∴BH平分∠GHF，
∴題中①②③④⑤⑥都正確.
故答案為：6
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【題目】如圖，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于E點，DE∥BC，DF∥AB．
（1）若∠BCE＝25°，請求出∠ADE的度數；
（2）已知：BF＝2BE，DF交CE于P點，連結BP，AB⊥BP．
①猜想：△CDF的邊DF與CD的數量關系，并說明理由；
②取DE的中點N，連結NP．求證：∠ENP＝3∠DPN．
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【題目】如圖，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE與DB交于點F．
（1）求證：BF＝BC；
（2）若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的長．
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【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．
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【題目】如圖，P是等邊三角形ABC內的一點，連接PA，PB，PC，以BP為邊作∠PBQ=60°，且BQ=BP，連接CQ．
(1) 觀察并猜想AP與CQ之間的大小關系，并證明你的結論；
(2) 若PA：PB：PC=3：4：5，連接PQ，試判斷△PQC的形狀，并說明理由．
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【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=3，點E在邊CD上，且CD=3DE，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF．下列結論：①點G是BC中點；②FG=FC；③與∠AGB相等的角有5個；④S△FGC=
．其中正確的是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④
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【題目】暑假期間，學校組織學生去某景點游玩，甲旅行社說：“如果帶隊的一名老師購買全票，則學生享受半價優惠”； 乙旅行社說：“所有人按全票價的六折優惠”．已知全票價為a元，學生有x人，帶隊老師有1人．
(1)試用含a和x的式子表示甲、乙旅行社的收費；
(2)若有30名學生參加本次活動，請你為他們選擇一家更優惠的旅行社．
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【題目】尋找公式，求代數式的值：從2開始，連續的的偶數相加，它們的和的情況如下表：
（1）根據上面的等式，你能發現當n個連續的的偶數相加時，它們的和S=2+4+6+8+……+2n= .
（2）并按照此規律計算：①2+4+6+……300的值；②162+164+166+……+400的值.
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