Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=12，sinC=，點G是△ABC的重心，線段BG的延長線交邊AC于點D，求∠CBD的余弦值．

Answer 1

【答案】cos∠CBD=

【解析】試題分析：

如下圖，連接AG并延長交BC于點H，由已知條件易得BH=CH=6，AG=2GH，AH⊥BC于點H，由sinC=設AH=4k，則AC=5k結合CH=6在Rt△ACH中由勾股定理可得關于k的方程，解方程可得k=2，從而可得AH=8，AC=10，則GH=，結合BH=6即可的BG的長，從而在Rt△BHG中即可求得cos∠CBD的值了.

試題解析：

如圖連接AG延長AG交BC于H．

∵G是重心，

∴BH=CH=6，AG=2GH，

∵AB=AC，

∴AH⊥BC，

∵sin∠C=，設AH=4k，AC=5k，

在Rt△AHC中，∵AH2+CH2=AC2，

∴（4k）2+62=（5k）2，

解得k=2，

∴AH=8，AC=10，

∴GH=，

在Rt△BGH中，BG=，

∴cos∠CBD=.