Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是長方形， ∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB∥CD，AB=CD=4，AD=BC=6，點A的坐標為(3，2)．動點P的運動速度為每秒a個單位長度，動點Q的運動速度為每秒b個單位長度，且.設運動時間為t，動點P、Q相遇則停止運動.

(1) 求a，b的值；

(2) 動點P，Q同時從點A出發，點P沿長方形ABCD的邊界逆時針方向運動，點Q沿長方形ABCD的邊界順時針方向運動，當t為何值時P、Q兩點相遇?求出相遇時P、Q所在位置的坐標；

(3) 動點P從點A出發，同時動點Q從點D出發：

①若點P、Q均沿長方形ABCD的邊界順時針方向運動，t為何值時，P、Q兩點相遇?求出相遇時P、Q所在位置的坐標；

②若點P、Q均沿長方形ABCD的邊界逆時針方向運動，t為何值時，P、Q兩點相遇?求出相遇時P、Q所在位置的坐標.

Answer 1

【答案】(1)a=1,b=2；(2) ，P、Q兩點相遇，P，Q兩點的坐標為；(3)① t=6，P、Q(1,-2 )，② t=14，P、Q(1,-2 )

【解析】

（1）由，可得，，從而可求出a，b的值；

（2）由相遇可得t+2t=(6+4)×2，求出t的值，進而求出相遇時P、Q所在位置的坐標；

（3）①由相遇可得方程2t-t=6 ，求出t的值，進而求出相遇時P、Q所在位置的坐標；

②由相遇可得方程2t-t=14 ，求出t的值，進而求出相遇時P、Q所在位置的坐標；

(1) ∵，

∴，，

∴a=1，b=2；

(2) ∵t+2t=(6+4)×2，

∴時，P、Q兩點相遇 .

-6=，2-=，

∴此時P，Q兩點相遇時的坐標為 ；

(3) ① 2t-t=6 ， ∴t=6 ，

6-4=2，3-2=1，

∴P、Q兩點相遇時的坐標為(1,-2 )；

② 2t-t=14 ， ∴t=14，

14-6-4=4，4-3=1，

∴P、Q兩點相遇時的坐標為(1,-2 ).