Question

【題目】（8分）如圖，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°．

（1）用尺規作圖作AB的垂直平分線，交AC于點D，交AB于點E（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；

（2）求證：BD平分∠CBA．

Answer 1

【答案】（1）作圖見試題解析；（2）證明見試題解析．

【解析】

試題分析：（1）分別以A、B兩點為圓心，以大于AB長度為半徑畫弧，在AB兩邊分別相交于兩點，然后過這兩點作直線即為AB的垂直平分線；

（2）根據線段垂直平分線的性質和三角形的內角和證明即可．

試題解析：（1）如圖1所示：

（2）連接BD，如圖2所示：

∵∠C=60°，∠A=40°，∴∠CBA=80°，∵DE是AB的垂直平分線，∴∠A=∠DBA=40°，∴∠DBA=∠CBA，∴BD平分∠CBA．