【題目】如圖，
中，
，
，
，若點
從點
出發，以每秒
的速度沿折線
運動，設運動時間為
秒．
備用圖
（1）
___________
；
（2）若點恰好在
的角平分線上，求此時的值：
（3）在運動過程中，當為何值時，
為等腰三角形．
【答案】（1）6；（2）
的值為
或
；（3）當
或
或
或
時，
為等腰三角形．
【解析】
（1）根據勾股定理可以得到AC;
（2）過
作
于
,求出AD=2,設
，則
,根據勾股定理求出CP,根據P所走的路徑為AB，BC，CP之和，求出t即可,注意P，D重合時也符合題意P所走的路徑為AB，求出t即可.
（3）①當在
上且
時，根據
，而
，
，求出CP=BP ，P為AB中點，即可求出；
②當在上且
時，直接求出即可；
③當在上且
時，過
作
于，根據△ADC∽△ACB,求出AD,即可求出AB,即可求出；
④當在
上且
時，
，即可求出.
解：（1）
中，
，
，
，
，
故答案為：
；
（2）如圖，過作于，
平分
，
，
，
，
，
設，則，
在
中，
，
，
解得
，
，
；
當點與點
重合時，點也在的角平分線上，
此時，
；
綜上所述，點恰好在的角平分線上，的值為或；
（3）分四種情況：
①如圖，當在上且時，
，而，，
，
，
是的中點，即
，
；
②如圖，當在上且時，
；
③如圖，當在上且時，過作于，則
，
中，
，
，
；
④如圖，當在上且時，，
．
綜上所述，當或或或時，為等腰三角形．
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，其中AB=4，∠AOC=120°，P為⊙O上的動點，連AP，取AP中點Q，連CQ，則線段CQ的最大值為（ ）
A. 3 B. 1+
C. 1+3
D. 1+
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【題目】如圖1，四邊形ABCD，AEFG都是正方形，E、G分別在AB、AD邊上，已知AB=4．
（1）求正方形ABCD的周長；
（2）將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉θ（0°＜θ＜90°）時，如圖2，求證：BE=DG．
（3）將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉45°時，如圖3，延長BE交DG于點H，設BH與AD的交點為M．
①求證：BH⊥DG；
②當AE=
時，求線段BH的長（精確到0.1）．
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【題目】如圖，△ABC中，D是BC邊上一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于F，且AF=CD，連接CF．
（1）求證：△AEF≌△DEB；
（2）若AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：①拋物線過原點；②a﹣b+c＜0；③4a+b+c=0；④拋物線的頂點坐標為（2，b）；⑤當x＜1時，y隨x增大而增大．其中結論正確的是（ ）
A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①③④ D. ③④⑤
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【題目】如圖，P是等邊三角形ABC內的一點，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC為邊在△ABC外作△BQC≌△BPA，連接PQ，則以下結論中正確有_____（填序號）①△BPQ是等邊三角形②△PCQ是直角三角形③∠APB＝150° ④∠APC＝120°
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【題目】如圖 1，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=AC，點 D、E 分別在邊 AB、AC 上，AD=AE，連接DC，點 M、P、N 分別為 DE、DC、BC 的中點,
(1)觀察猜想：如圖 1 中，△PMN 是 三角形；
(2)探究證明：把△ADE 繞點 A 逆時針方向旋轉到圖 2 的位置，連接 MN，BD， CE．判斷△PMN 的形狀，并說明理由；
(3)拓展延伸：將△ADE 繞點 A 在平面內自由旋轉，若 AD=4，AB=10，請求△PMN 面積的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論：①9a﹣3b+c=0；②4a﹣2b+c＞0；③方程ax2+bx+c﹣4=0有兩個相等的實數根；④方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0的兩根是x1=﹣2，x2=2．其中正確結論的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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