Question

【題目】平安加氣站某日8:00的儲氣量為10 000立方米.從8:00開始，3把加氣槍同時以每車20立方米的加氣量，依次給在加氣站排隊等候的若干輛車加氣.8:30時，為緩解排隊壓力，又增開了2把加氣槍.假設加氣過程中每把加氣槍加氣的速度是勻速的，在不關閉加氣槍的情況下，加氣站的儲氣量(立方米)與時間(小時)之間的函數關系如圖中的折線所示.

(1)分別求出8:00 ～8:30及8:30之后加氣站的儲氣量(立方米)與時間(小時)之間的函數表達式.

(2)前30輛車能否在當天8:42之前加完氣?

(3)若前輛車按上述方式加氣，它們加完氣的時間要比不增開加氣槍加完氣的時間提前1個小時，求的值.

Answer 1

【答案】(1) ; (2)不能在當天8:42之前加完氣；(3) 的值為90.

【解析】

1）設8：00-8：30加氣站的儲氣量y（立方米）與時間x（小時）的函數關系式是y1=kx+b，把（0，10000）和（0.5，9700）代入得出方程組 ，求出方程組的解即可；設8：30之后加氣站的儲氣量y（立方米）與時間x（小時）的函數關系式是y2=ax+c，把（4.5，5700）和（0.5，9700）代入求出即可．
（2）求出30輛車需消耗氣體為600立方米，根據圖象得出在8：30之前無法加完；把y=9400代入y=10200-1000x，求出x=48分鐘，和42分鐘比較即可．
（3）求出n輛車需加氣20n立方米，分別y=10000-20n代入y1=-600x+10000和y2=-1000x+10200，求出x的值，即可得出方程=1，求出方程的解即可．

(1)設8:008:30加氣站的儲氣量y(立方米)與時間x(小時)的函數關系式是y1=kx+b，

根據圖象得出直線過(0,10000)和(0.5,9700),代入得：，

解得：k=600，b=10000，

∴8:008:30加氣站的儲氣量y(立方米)與時間x(小時)的函數關系式是y1=600x+10000；

設8:30之后加氣站的儲氣量y(立方米)與時間x(小時)的函數關系式是y2=ax+c，

根據圖象得出直線過(4.5,5700)和(0.5,9700),代入得： ,

解得：a=1000，c=10200，

∴8:008:30加氣站的儲氣量y(立方米)與時間x(小時)的函數關系式是y2=1000x+10200；

(2)30輛車需消耗氣體為30×20=600(立方米)；

10000600=9400，

由圖可知，在8:30之前無法加完；

把y=9400代入y=102001000x,解得x=0.8(小時)；

∵0.8×60=48>42，

∴當天8:42之前無法加完氣；

(3)∵n輛車需加氣20n立方米，

把y=1000020n代入y1=600x+10000得：x= ，

把y=1000020n代入y2=1000x+10200得：x= ，

∴=1，

解得：n=90.