Question

【題目】在下述命題中，真命題有（ ）
（1）對角線互相垂直的四邊形是菱形
（2）三個角的度數之比為1：3：4的三角形是直角三角形
（3）對角互補的平行四邊形是矩形
（4）三邊之比為1： ：2的三角形是直角三角形．
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：（1）對角線平分且互相垂直的四邊形是菱形，故錯誤；（2）180°÷8×4=90°，故正確；（3）∵平行四邊形的對角相等，又互補，
∴每一個角為90°
∴這個平行四邊形是矩形，故正確；（4）設三邊分別為x， x：2x，
∵x2+（ x）2=（2x）2 ，
∴由勾股定理的逆定理得，
這個三角形是直角三角形，故正確；
真命題有3個，故選C．
【考點精析】關于本題考查的勾股定理的逆定理和菱形的判定方法，需要了解如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形；任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形才能得出正確答案．