Question

【題目】如圖,A,B,C三點(diǎn)在⊙O上,且AB是⊙O的直徑,半徑OD⊥AC,垂足為F,若∠A=30,OF=3,則OA=_____,AC=_____,BC=_____.

Answer 1

【答案】6, 6, 6

【解析】

先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OA的長(zhǎng)，故可得出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)圓周角定理求出∠ACB的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)求出AB的長(zhǎng)，在Rt△ABC中由勾股定理即可求出AC的長(zhǎng)．

解：∵OD⊥AC，∠A=30°，OF=3，
∴∠AFO=90°，
∴OA=2OF=2×3=6，
∴AB=2OA=2×6=12，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴BC=AB=×12=6，
在Rt△ABC中，∵AB=12，BC=6，
∴AC==6．
故答案為：6，6，6．