Question

【題目】問題探究：（1）如圖①，AB為⊙O的弦，點C是⊙O上的一點，在直線AB上方找一個點D，使得∠ADB=∠ACB，畫出∠ADB；

（2）如圖②，AB 是⊙O的弦，點C是⊙O上的一個點，在過點C的直線l上找一點P，使得∠APB<∠ACB，畫出∠APB；

（3）如圖③，已知足球門寬AB約為米，一球員從距B點米的C點（點A、B、C均在球場的底線上），沿與AC成45°的CD方向帶球．試問，該球員能否在射線CD上找一點P，使得點P最佳射門點（即∠APB最大）？若能找到，求出這時點P與點C的距離；若找不到，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）畫圖見解析；

（2）畫圖見解析；

（3）能找到點P，點P與點C的距離為10.

【解析】（本題滿分10分）

解：(1)略-------------------------------------------------------1分

(2)略------------------------------------------------------3分

(3)能找到點P.如圖，過AB兩點的⊙O與射線CD相切于點P.由(2)知，此時∠APB

最大，點P為最佳射門點.（或畫出正確的示意圖）------------5分

設⊙O的半徑為r，連接OA，OP.

∵EF垂直平分AB，∠C＝45°，AB＝BC＝ ∴EC＝

∴∠CFE＝∠C＝45°，EC＝EF＝ ∴CF＝15------------6分

∵⊙O與CD相切于點P，∴OP⊥CD.

∴OP＝FP＝r，OF=r.

∴OE＝-r. ------------------------------------7分

在Rt△AOE中，AE2＋OE2＝OA2，

∴()2＋(-r)2＝r2-----------------------------------8分

∴r＝5或r＝25(舍). ------------------------------------------9分

∴PF＝5. ∴PC＝FC－PF＝10.--------------------------------10分