Question

小明和小紅在交流合作學習中發現：

1+ 1 3

=2

1 3

，

2+ 1 4

=3

1 4

，

3+ 1 5

=4

1 5

，…按照此規律請你猜想寫出第n個等式（n為自然數，且n≥1）為

 

．

Answer 1

考點：二次根式的性質與化簡

專題：規律型

分析：先觀察已知算式得出

1+ 1 3

=

1+ 1 1+2

=（1+1）

1 1+2

，

2+ 1 4

=

2+ 1 2+2

=（2+1）

1 2+2

，

3+ 1 5

=

3+ 1 3+2

=（3+1）

1 3+2

，即可得出答案．

解答：解：∵

1+ 1 3

=

1+ 1 1+2

=（1+1）

1 1+2

，

2+ 1 4

=

2+ 1 2+2

=（2+1）

1 2+2

，

3+ 1 5

=

3+ 1 3+2

=（3+1）

1 3+2

，
∴

n+ 1 n+2

=（n+1）

1 n+2

，
故答案為：

n+ 1 n+2

=（n+1）

1 n+2

．

點評：考查了二次根式的性質與化簡，本題是找規律的題目，能根據已知算式找出規律是解此題的關鍵，從1開始，一個數n加上n+2的倒數再開方等于n+1乘以n+2的倒數的算術平方根．