Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，，．點(diǎn)G，E分別在邊AB，CD上，點(diǎn)F，H在對(duì)角線AC上．若四邊形EFGH是菱形，則AG的長(zhǎng)是（ ）

A.B.5C.D.6

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接EG交AC于O，由矩形ABCD中，四邊形EEFGH是菱形，易證得△CEO≌△AOG（AAS），即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的長(zhǎng)，繼而求得OA的長(zhǎng)，又由△AOG∽△ABC，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案．

連接GE交AC于O，

∵四邊形EFGH是菱形，
∴GE⊥AC，OG=OE，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAB，
在△CEO與△AOG中，

，
∴△CEO≌△AOG（AAS），
∴AO=CO，
∵AC=，
∴AO=AC=2，
∵∠CAB=∠CAB，∠AOG=∠B=90°，
∴△AOG∽△ABC，
∴，即
∴AG=5．
故選：B．