Question

如圖，已知AB=A₁B，在AA₁的延長線上依次取A₂、A₃、A₄、…、A_n，并依次在三角形的外部作等腰三角形，使A₁C₁=A₁A₂，A₂C₂=A₂A₃，A₃C₃=A₃A₄，…，A_n-1C_n-1=A_n-1A_n，若∠B=30°，則∠A_n=

 

°．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質

專題：規律型

分析：先根據等腰三角形的性質求出∠BA₁A的度數，再根據三角形外角的性質及等腰三角形的性質分別求出∠CA₂A₁，∠C₁A₃A₂及∠C₂A₄A₃…的度數，從而找出規律即可得出∠A_n的度數．

解答：解：∵在△ABA₁中，∠B=30°，AB=A₁B，
∴∠BA₁A=

180°-∠A

2

=

180°-30°

2

=75°，
∵A₁A₂=A₁C，∠BA₁A是△A₁A₂C的外角，
∴∠CA₂A₁=

∠BA1A

2

=

75°

2

=37.5°；
∴∠C₁A₃A₂=18，75°，∠C₂A₄A₃=9.375°，…，
∴∠A_n=

75°

2n-1

，
故答案為：

75°

2n-1

．

點評：本題考查的是等腰三角形的性質及三角形外角的性質，根據題意得出∠CA₂A₁，∠C₁A₃A₂及∠C₂A₄A₃…的度數，找出規律是解答此題的關鍵．