Question

先化簡：-

1

x

÷(

x+1

x2-x

-

x

x2-2x+1

)，再求當x滿足x²-2x-2=0時，此分式的值．

Answer 1

考點：分式的化簡求值

專題：

分析：先根據題意得出（x-1）²=3，再由分式混合運算的法則把原式進行化簡，把（x-1）²=3代入進行計算即可．

解答：解：∵x²-2x-2=0，
∴（x-1）²=3，
原式=-

1

x

÷（

x+1

x(x-1)

-

x

(x-1)2

）
=-

1

x

÷

(x+1)(x-1)-x2

x(x-1)2

=-

1

x

÷

-1

x(x-1)2

=

1

x

•x（x-1）²
=（x-1）²．
∴當（x-1）²=3時，原式=3．

點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．