Question

【題目】在平面直角坐標系中，為原點，已知直線與軸交于點，與軸交于點，點與點關于軸對稱，如圖①．

（1）點的坐標為________，點的坐標為________，點的坐標為________，直線的解析式為________．

（2）點是軸上的一個動點（點不與點重合），過點作軸的垂線，交直線于點．交直線于點（圖②）．

①如圖②，當點在軸的正半軸上時，若的面積為，求點的坐標；

②連接，若，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1），；（2）①；②點P的坐標為或(

【解析】

（1）依據坐標軸上點的坐標特點可求得A、B的坐標，然后利用對稱性可得到點C的坐標，接下來，利用待定系數法可求得BC的解析式；

（2）過點B作BD⊥PQ，垂足為D，先用含x的式子表示出PQ、BD的長，再用三角形面積公式進行計算即可；

（3）分情況討論：①當點在軸的正半軸上時，先證明∠BAO＝∠OBM，可得，根據相似三角形的性質求出OM的長，即可得點P的橫坐標，然后將點P的橫坐標代入函數解析式可求得點P的坐標；②當點在軸的負半軸上時，同理求解即可．

解：（1）對于，由得：，

∴，

由得：，解得，

∴，

∵點與點關于軸對稱，

∴，

設直線的函數解析式為，

則：，解得

∴直線BC的函數解析式為，

故答案為：；

（2）如圖所示：過點作，垂足為，

設，則，，，

∴，

∵的面積為，

∴，

解得：（負值舍去)，

∴；

（3）分情況討論：

①如圖所示：當點在軸的正半軸上時．

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，即，

∴，

將代入得：，

∴；

②如圖所示：當點在軸的負半軸上時，

同理可得：，

將代入得：，

∴，

綜上所述，點P的坐標為或．