Question

【題目】閱讀下面材料：

已知實數m，n滿足(2m3+n3+1)(2m3+n3-1)=80，試求2m3+n3的值

解：設2m3+n3=t，則原方程變為(t+1)(t-1)=80，整理得t2-1=80，t2=81， t=±9，所以2m3+n3=±9

上面這種方法稱為“換元法”，把其中某些部分看成一個整體，并用新字母代替(即換元)，則能使復雜的問題簡單化.

根據以上閱讀材料內容，解決下列問題，并寫出解答過程.

已知實數x，y滿足(4x2+4y2+3)(4x2+4y2-3)=27，求x2+y2的值.

Answer 1

【答案】

【解析】

設t=x2+y2（t≥0），則原方程轉化為（4t+3）（4t-3）=27，然后解該方程即可．

設t=x2+y2(t≥0)，則原方程轉化為(4t+3)(4t-3)=27，

整理，得16t2-9=27，

所以t2=

∵t≥0·

∴t=

∴x2+y2的值是