Question

21、如圖，DC∥AB，∠BDA和∠ADC的平分線相交于E，過E的直線分別交DC、AB于C、B兩點．求證：AD=AB+DC．

Answer 1

分析：本題可采用截取法求解．在線段AD上截取AF=AB，連接EF；通過證△CDE≌△FDE，得出DF=DC，由此來證得AD=AB+DC．

解答：證明：在線段AD上取AF=AB，連接EF，
∵AE是∠DAB的角平分線，
∴∠1=∠2，
∵AF=AB  AE=AE，
∴△ABE≌△AFE，
∴∠B=∠AFE，
由CD∥AB又可得∠C+∠B=180°，
∴∠AFE+∠C=180°，
又∵∠DFE+∠AFE=180°，
∴∠C=∠DFE，
∵DE是∠ADC的平分線，
∴∠3=∠4，
又∵DE=DE，
∴△CDE≌△FDE，
∴DF=DC，
∵AD=DF+AF，
∴AD=AB+DC．

點評：本題考查了三角形全等的判定及性質；利用三角形全等是證明線段相等的重要方法，構建全等三角形的方法主要有：翻折、旋轉、截取、延長等，本題采用的是截取法．