Question

【題目】為鼓勵大學畢業生自主創業，某市出臺了相關政策：由政府協調，企業按成本價提供產品給大學畢業生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔．某大學畢業生按照相關政策投資銷售一種新型節能燈．已知這種節能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月的銷售量y（單位：件）與銷售單價x（單位：元）之間的關系近似滿足一次函數：．

（1）設他每月獲得的利潤為w（單位：元），寫出他每月獲得的利潤w與銷售單價x的函數關系．

（2）相關部門規定，這種節能燈的銷售單價不得高于25元．如果他想要每月獲得的利潤不少于3000元，那么政府每個月為他承擔的總差價的取值范圍是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）元

【解析】

（1）利用銷售利潤乘以銷售量，求得每月獲得的利潤w與銷售單價x的函數關系．

（2）依題意令且，解一元二次不等式求得的取值范圍.先求得政府每個月為他承擔的總差價的表達式，根據的取值范圍，求得總差價的取值范圍.

（1）依題意可知每件的銷售利潤為元，每月的銷售量為件，

所以每月獲得的利潤w與銷售單價x的函數關系為．

（2）由每月獲得的利潤不小于3000元，得．

化簡，得．解得．又因為這種節能燈的銷售單價不得高于25元，所以．

設政府每個月為他承擔的總差價為元，則．

由，得．故政府每個月為他承擔的總差價的取值范圍為元．